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Ejemplos de reducción al absurdo

Ejemplos de reducción al absurdo. Es uno de los métodos lógicos que son utilizados para realizar demostraciones de teoremas  matemáticos es el de reducción al absurdo. El método consiste en suponer que las suposiciones que se están utilizando en la demostración son falsas y basadas en ellas. Mediante el uso de deducciones matemáticas se llega a una contradicción o a un resultado absurdo, con lo que se comprueba que la proposición es necesariamente verdadero. En la lógica proposicional a la regla de reducción al absurdo también se le conoce como regla de introducción a la negación y se conoce como método de introducción indirecta. Dejaremos algunos ejemplos de reducción al absurdo: demostrar que si a y b son números enteros que cumplen con la igualdad, a+a2+a3= b+b2 entonces a es par. De acuerdo a las reglas de reducción al absurdo suponemos que a es un número impar, como a es impar, entonces a2 y a3 son impares, por lo tanto a+a2+a3 es también número impar. Como b+b2= a+a2+a3 son números pares y lo que es una contradicción, entonces la premisa que a es impar, es falsa, por lo anto su negación a es par, resulta verdadera.

Ejemplos de reducción al absurdo

Demostrar que el conjunto de números primos es infinito, se toma como base la preposición, los números primos son un conjunto finito y si consideramos que el número p es el número primo de mayor tamaño entonces p no es divisible por ningún número primo, pero todo entero puede ser representado por un producto de números primos elevados a alguna potencia por lo que p debe de ser necesariamente dividido por un número primo lo que es una contradicción, por lo tanto el conjunto de estos números primos son infinitos.

Ese fue el ejemplo de reducción al absurdo, muchos números de estos son clasificados.

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